Como Podemos Medir El Radio De La Tierra Sin Uso De Tecnología.

Resumen:
Calcular el radio de la Tierra emulando el famoso experimento de Eratóstenes es bien conocido: en dos lugares diferentes sobre un mismo meridiano hay que hacer medidas de la sombra que produce un gnomon y calcular la razón con la altura del mismo. Ambas medidas deben de realizarse el mismo día y a la misma hora del mediodía solar. De esta manera calculando la diferencia entre ángulos y midiendo la distancia entre los dos lugares, una simple regla de tres permite obtener el valor del perímetro de la Tierra. Normalmente los proyectos educativos proponen las fechas de los solsticios o equinoccios para realizar el experimento. Pero este procedimiento conlleva muchas pegas para realizarlo con estudiantes.

Objetivo General:
Calcular el radio de la tierra a partir de la aplicación de un método en el cual no se dé el uso de tecnología ,lo cual comprobaremos mediante el experimento realizado.

Objetivos Específicos:
  • ·         Obtener  información sobre  cómo  podemos medir el radio de la tierra sin el uso de tecnología.
  • ·         Describir el procedimiento del experimento realizado.
  • ·         Aplicar lo aprendido en el experimento.
  • ·         Comprobar el método de Eratóstenes el cual se basa en la proporción de dos medidas tomadas en el mismo instante.

Contenido:
Medida del radio de la Tierra
    Eratóstenes partía de la base, como la mayor parte de los griegos, de que la Tierra era esférica y, además tenía la idea de que, a efectos prácticos, como el Sol estaba muy lejos de la Tierra, sus rayos llegaban paralelos independientemente del lugar de la Tierra dónde nos encontremos.

    Eratóstenes tenía los datos para calcular el radio de la Tierra en la propia Biblioteca de Alejandría. El dato fundamental estaba en un informe que decía que en la ciudad de Siena, que distaba 800 Km. al sureste de Alejandría, en el mediodía del solsticio de verano (21 de Junio), los rayos solares no producían sombra al caer sobre una vara perpendicular al suelo.
    Otra versión de esta observación es que un viajero le contó a Eratóstenes que en Siena había un pozo profundo, al que sólo le llegaban los rayos solares al fondo el día de solsticio de verano.
Ambas versiones significan que el día del solsticio de verano los rayos del Sol llegan a la Tierra paralelos entre sí y perpendiculares al suelo

Eratóstenes midió la sombra que proyectaba una vara vertical en Alejandría, el mediodía del día del solsticio de verano sabiendo que en ese momento los rayos solares caían verticalmente en Siena (Alejandría y Siena estaban casi en el mismo meridiano).
Si la Tierra fuera plana, suponiendo que el Sol está muy lejos y sus rayos llegan paralelos entre sí y perpendiculares a la superficie terrestre, objetos iguales deberían proyectar sombras iguales a la misma hora del mismo día, con independencia del lugar en que se encuentren.
Al realizar la medición en Alejandría Eratóstenes observó que los rayos solares formaban con la vertical un ángulo de 7º 12’. Lo que confirmaba que la Tierra no era plana y, suponiendo que tenía forma esférica, calculó utilizando la distancia entre Alejandría y Siena y la medida del ángulo de inclinación de los rayos solares en Alejandría, que la circunferencia de la Tierra medía aproximadamente 250.000 estadios. (1 estadio=160m), es decir unos 40.000 kilómetros. Lo que representa una precisión considerable, dada las limitaciones de la época para medir distancias en la superficie terrestre y ángulos
Evidentemente, el cálculo lo realizó con una sencilla regla de tres:
7º 12’ ——————-   800 km
360º ————- Circunferencia de la Tierra
De donde: Circunferencia de la Tierra = 40.000 km.
Y como tenemos que 40.000=2·π·R
De dónde tenemos que el radio de la tierra calculado por Eratóstenes era R=6369 km.
Procedimiento
Materiales:
·         2 recogedores de medida promedio
·         2 hojas de papel donde trazamos una cruz para medir el centro
·         Reloj
·         1 graduador
·         Marcadores
Desarrollo:
·         Colocar los papelotes en este oeste
·         Colocamos la pala en el centro y procedimos a marcar el centro
·         Tomamos la medida de 13:00 pm
·         Tomamos la medida de 13:10 pm
·         Tomamos la medida de 13:20 pm
·         Tomamos la medida de 13:30 pm
·         Tomamos la medida de 13:40 pm
·         Tomamos la medida de 13:50 pm
·         Tomamos la medida de 14:00 pm
·         Procedimos a realizar las debidas mediciones
·         Aplicamos las debidas formulas.

Conclusiones:
De manera muy resumida, este método se basa en la proporción de dos medidas tomadas en el mismo instante por dos observadores separados una gran distancia: una angular (diferencia de altura del Sol en el momento del tránsito por el meridiano) y otra lineal (que puede ser la distancia entre los observadores o la distancia de cada uno de ellos a una referencia común).

Recomendaciones:
·         Se recomienda que al momento de realizar el experimento los alumnos deberán situarse en algún lugar plano y con buen sol.
·         Se recomienda también registrar la evolución de la sombra producida por el palo durante varias horas a lo largo de la mañana.
·         Se recomienda también sacar la distancia lineal de manera exacta. 


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