Como
Podemos Medir El Radio De La Tierra Sin Uso De Tecnología.
Resumen:
Calcular el radio de la Tierra emulando el
famoso experimento de Eratóstenes es bien conocido: en dos lugares diferentes
sobre un mismo meridiano hay que hacer medidas de la sombra que produce un
gnomon y calcular la razón con la altura del mismo. Ambas medidas deben de
realizarse el mismo día y a la misma hora del mediodía solar. De esta manera
calculando la diferencia entre ángulos y midiendo la distancia entre los dos
lugares, una simple regla de tres permite obtener el valor del perímetro de la
Tierra. Normalmente los proyectos educativos proponen las fechas de los
solsticios o equinoccios para realizar el experimento. Pero este procedimiento
conlleva muchas pegas para realizarlo con estudiantes.
Objetivo General:
Calcular el radio de la tierra a partir de la
aplicación de un método en el cual no se dé el uso de tecnología ,lo cual
comprobaremos mediante el experimento realizado.
Objetivos
Específicos:
- · Obtener información sobre cómo podemos medir el radio de la tierra sin el uso de tecnología.
- · Describir el procedimiento del experimento realizado.
- · Aplicar lo aprendido en el experimento.
- · Comprobar el método de Eratóstenes el cual se basa en la proporción de dos medidas tomadas en el mismo instante.
Contenido:
Eratóstenes partía de la base, como la mayor parte de los
griegos, de que la Tierra era esférica y, además tenía la idea de que, a
efectos prácticos, como el Sol estaba muy lejos de la Tierra, sus rayos
llegaban paralelos independientemente del lugar de la Tierra dónde nos
encontremos.
Eratóstenes tenía los datos para calcular el radio de la
Tierra en la propia Biblioteca de Alejandría. El dato fundamental estaba en un
informe que decía que en la ciudad de Siena, que distaba 800 Km. al sureste de
Alejandría, en el mediodía del solsticio de verano (21 de Junio), los rayos
solares no producían sombra al caer sobre una vara perpendicular al suelo.
Ambas versiones significan que el día del solsticio de
verano los rayos del Sol llegan a la Tierra paralelos entre sí y
perpendiculares al suelo
Eratóstenes midió la sombra que proyectaba una vara
vertical en Alejandría, el mediodía del día del solsticio de verano sabiendo
que en ese momento los rayos solares caían verticalmente en Siena (Alejandría y
Siena estaban casi en el mismo meridiano).
Si la Tierra fuera plana, suponiendo que el Sol está muy
lejos y sus rayos llegan paralelos entre sí y perpendiculares a la superficie
terrestre, objetos iguales deberían proyectar sombras iguales a la misma hora
del mismo día, con independencia del lugar en que se encuentren.
Al realizar la medición en Alejandría Eratóstenes observó
que los rayos solares formaban con la vertical un ángulo de 7º 12’. Lo que
confirmaba que la Tierra no era plana y, suponiendo que tenía forma esférica,
calculó utilizando la distancia entre Alejandría y Siena y la medida del ángulo
de inclinación de los rayos solares en Alejandría, que la circunferencia de la
Tierra medía aproximadamente 250.000 estadios. (1 estadio=160m), es decir unos
40.000 kilómetros. Lo que representa una precisión considerable, dada las
limitaciones de la época para medir distancias en la superficie terrestre y
ángulos
Evidentemente, el cálculo lo realizó con una sencilla
regla de tres:
7º 12’ ——————- 800 km
360º ————- Circunferencia de la Tierra
De donde: Circunferencia de la Tierra = 40.000 km.
Y como tenemos que 40.000=2·π·R
De dónde tenemos que el radio de la tierra calculado por
Eratóstenes era R=6369 km.
Procedimiento
Materiales:
·
2
recogedores de medida promedio
·
2 hojas de
papel donde trazamos una cruz para medir el centro
·
Reloj
·
1 graduador
·
Marcadores
Desarrollo:
·
Colocar
los papelotes en este oeste
·
Colocamos
la pala en el centro y procedimos a marcar el centro
·
Tomamos
la medida de 13:00 pm
·
Tomamos
la medida de 13:10 pm
·
Tomamos
la medida de 13:20 pm
·
Tomamos
la medida de 13:30 pm
·
Tomamos
la medida de 13:40 pm
·
Tomamos
la medida de 13:50 pm
·
Tomamos
la medida de 14:00 pm
·
Procedimos
a realizar las debidas mediciones
·
Aplicamos
las debidas formulas.
Conclusiones:
De manera muy resumida, este método se basa en la
proporción de dos medidas tomadas en el mismo instante por dos observadores
separados una gran distancia: una angular (diferencia de altura del Sol en el
momento del tránsito por el meridiano) y otra lineal (que puede ser la
distancia entre los observadores o la distancia de cada uno de ellos a una
referencia común).
Recomendaciones:
·
Se recomienda que al momento
de realizar el experimento los alumnos deberán situarse en algún lugar plano y
con buen sol.
·
Se recomienda también
registrar la evolución de la sombra producida por el palo durante varias horas a
lo largo de la mañana.
·
Se recomienda también sacar
la distancia lineal de manera exacta.
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